初二数学，怎么用含t代数式表示动点坐标?学会运用全等轻松求解

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在直角坐标系求构成等腰直角三角形的动点坐标是初二数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。

例题

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0,2），动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A，B，P按顺时针方向排列），设动点A的坐标为（t,0）(t≥0)，用含t的代数式表示点P的坐标。

解题过程：

过点P作PC⊥x轴于点C，作PD⊥y轴于点D

根据题目中的条件：△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形，则BP=AP，∠APB=90°；

根据题目中的条件：PC⊥x轴，PD⊥y轴，x轴⊥y轴，则∠PDB=∠PCA=∠AOB=90°；

根据结论：∠PDB=∠PCA=∠AOB=90°，则∠CPD=90°；

根据题目中的条件和结论：∠CPD=∠BPC+∠BPD，∠APB=∠BPC+∠APC，∠APB=∠CPD=90°，则∠BPD=∠APC；

根据全等三角形的判定和结论：∠PDB=∠PCA，∠BPD=∠APC，BP=AP，则△BPD≌△APC；

根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△BPD≌△APC，则PD=PC，BD=AC；

设点P的坐标为（a,a）

根据题目中的条件：动点A的坐标为（t,0），点P的坐标为（a,a），点B的坐标为（0,2），则OA=t，PC=OD=a，OC=PD=a，OB=2；

根据结论：PD=a，PD=PC，则PC=a；

根据结论：OA=t，OC=a，则AC=OA-OC=t-a；

根据结论：BD=AC，AC=t-a，则BD=t-a；

根据结论：BD=t-a，OB=2，则OD=BD+OB=t-a+2；

根据结论：OD=a，OD=t-a+2，则a=t-a+2，可求得a=t/2+1；

根据结论：a=t/2+1，点P的坐标为（a,a），则点P的坐标为（t/2+1，t/2+1）。

解决本题的关键是合理添加辅助线构造出一组全等三角形，利用对应边相等的关系，得到等腰直角三角形上动点P的横坐标与纵坐标相等，再根据动点A及定点B的坐标，建立起动点P与动点A的坐标之间的关系，进而求得题目需要的值。

作者: FreeClashNode

来源: www.freeclashnode.com

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