「初中数学」图形运动显真彰，处处留心皆三角

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图形运动显真彰，处处留心皆三角

题目:

如图：矩形ABCD中，AB=3，AD=√(3)，

点P为对角线BD上异于B，D的一个动点，

联结A，P，将ΔAPB沿AP所在的直线翻折，

使点B落在点E处；

(1)当∠DPA=45°时，求点E到直线AB的距离；

(2)联结AE交线段BD于点F，求当ΔEPF和

ΔABD相似时，线段BP的长度；

(3)当∠DPE=30°时，请直接写出此时ΔABP的面积。

点E到直线AB的距离

点到直线距离→找直角三角形→作直角三角形

过点E作EH垂直AB，垂足为点H。

简化图形，从整个图形中抽出直角三角形AHE。

∴EH=1.5

史上最容易的25（1）

线段BP的长度→找对应边

∠E=∠ABD，接下来，从角或边分类讨论，ΔEPF和RtΔABD相似，显然角方便.

即ΔEPF为RtΔ分两类：

ΔABP的面积→求AB边上的高

方法：过点P作EH垂直AB，垂足为点H。由（2）可知，图形有两种：

PE在BD上方或当PE在BD下方。

还是根据角度先画出大致图形

本题的基本内核是解直角三角形，解决的问题的前提是先求出一个锐角的度数。

核心思想：化归思想

本题以图形运动为背景，借助翻折的不同位置构成多种含特殊角的三角形，把解三角形的方法发挥到了淋漓尽致的地步，特殊角的直角三角形是基本模型，在相似问题中深含着转化思想，不愧是一道考查学生基本能力的好题。

总结：本题看上去图形很简单，方法很单一，但对现阶段方面面知识点覆盖的非常全面，甚至覆盖初中各年级几何内容，不仅注重知识的考查，更注重能力的培养，与中考数学的命题思想一致，稳中有变，变中有形，形中藏意，意中注能，其中多处蕴含的解三角形和特殊直角三角形。

作者: FreeClashNode

来源: www.freeclashnode.com

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